Determine o domínio das funções
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é estudo de domínio envolvendo raiz quadrada e fração. Vamos precisar garantir que o termo dentro da raiz seja não negativo e que o denominador não zere.
Passo 2
Para que a expressão dentro da raiz
faça sentido em uma raiz, precisamos de
-
para não termos divisão por zero; -
para o radicando ser não negativo.
Passo 3
Começamos encontrando as raízes do denominador
. Usando a fórmula de Bhaskara:
$$
x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$$
Portanto, os pontos críticos do denominador são e
, onde a função não existe.
Portanto, os pontos críticos do denominador são
Passo 4
Agora encontramos a raiz do numerador
, obtendo
. Esse é o ponto onde o radicando pode mudar de sinal ou ficar zero.
Passo 5
Montamos o quadro de sinais da fração
. Os intervalos críticos são:
Analisando o sinal de numerador e denominador em cada intervalo, concluímos que a fração é não negativa em
Passo 6
Como nestes intervalos o denominador não anula e o radicando é
, esse é o domínio da função.