Determine o domínio das funções
Passo 1
Neste exercício queremos determinar o domínio da função
. O tema é domínio de funções que envolvem raízes e frações. Para resolver, vamos impor as condições de existência (e denominação) de cada termo separadamente e, por fim, intersectar os resultados.
Passo 2
Para o termo de quarta raiz
sabemos que o radicando deve ser não negativo e o denominador não pode ser zero. Ou seja,
Passo 3
Fatorando, temos
Passo 4
Fazendo o estudo de sinal nas regiões definidas por
, concluímos que
Passo 5
Para o termo
, como raiz cúbica admite todo real, só precisamos garantir que o denominador não seja zero:
Passo 6
Agora intersectamos as duas condições: a primeira exige
e a segunda exclui
. Portanto, tirando
de
e tirando 7 de
, obtemos o domínio final.
Resposta
((-\infty,-7)\cup(-7,-2]\cup(1,7)\cup(7,8]\cup(11,\infty)