Determine o domínio das funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
Informações dadas:
- A expressão dentro da raiz é
. - A operação externa é uma raiz cúbica
.
A tarefa é listar todos os valores depara os quais está bem definida (ou seja, onde faz sentido calcular essa expressão).
Passo 2
Verificar a parte
Portanto
pode ser usado na expressão
.
Passo 3
Verificar a fração
: a divisão por zero é proibida. Logo é necessário exigir
Isto é, em
o denominador se anula e a expressão dentro da raiz não está definida.
Passo 4
Verificar a raiz cúbica
: raízes ímpares (como a cúbica) estão definidas para qualquer número real, positivo, zero ou negativo. Ou seja, não há restrição adicional vinda da raiz do tipo “não-negatividade” (essa restrição só aparece em raízes de índice par). Exemplo ilustrativo:
Portanto, desde que a fração
seja um número real (o que é verdade sempre que
), a raiz cúbica existe.
Passo 5
Juntando tudo:
é definido para todo
, a raiz cúbica aceita qualquer real, e a única restrição vem do denominador
. Logo o único ponto excluído do domínio é
.
Passo 6
Checagem rápida com valores:
-
: , — está no domínio. -
: , existe — está no domínio. -
: , existe — está no domínio. -
: denominador — não está no domínio.