Sejam
e
, determine uma relação entre
e
para que
.
Passo 1
O enunciado dá as funções e pede uma relação entre
e
:
- Foi dado
. - Foi dado
. - A pergunta: determinar uma relação entre
e tal que .
Passo 2
Primeiro escrevo
de forma explícita substituindo
:
Passo 3
Escrevo a condição pedida usando a forma explícita de
:
Passo 4
Explico a ideia matemática útil aqui (como faria na prova): a função
é estritamente crescente e injetora no conjunto dos reais, ou alternativamente a função
é a inversa de
. Assim, aplicando
em ambos os lados da igualdade obtida:
Pelo fato de
para qualquer real
, isto dá:
Passo 5
Agora faço as operações algébricas elementares para simplificar a igualdade obtida:
Dividindo ambos os lados por
vem a relação final entre
e
.