Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o domínio da função
definida por
Informações dadas:
- A expressão da função é
. - A tarefa é indicar todos os valores de
(no conjunto dos números reais) para os quais está bem definida.
Passo 2
O que significa “domínio” aqui (explicação passo a passo, sem pular etapas).
- O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a expressão que define a função faz sentido (está definida) como número real. - Operações básicas que podem causar problemas: divisão (não pode dividir por zero), radiciação de índice par (radicando deve ser
), logaritmos (argumento deve ser ), etc. - No caso de
o único potencial problema é a divisão por zero. Portanto precisamos garantir que o denominador não seja zero.
Passo 3
Identificar o denominador e exigir que ele não seja zero.
- O denominador é
. - A condição que impede a divisão por zero é
Passo 4
Resolver a inequação
de forma clara.
- Primeiro achamos quando
:
- Como
torna o denominador zero, esse valor deve ser excluído do domínio. - Portanto todos os demais números reais são permitidos.
Passo 5
Escrever o domínio em notação usual (conjunto e intervalos).
- Em notação de conjunto:
- Em notação de intervalos:
Passo 6
Pequena verificação e dica para a prova (didática e incentivo).
- Verificação rápida:
(ok); (ok); não existe porque daria , indefinido. - Dica prática para outras funções na prova: sempre procure por denominadores, expressões dentro de radicais de índice par, e argumentos de logaritmos — esses são os pontos que normalmente anulam ou invalidam valores no domínio. Vai dar certo, respira fundo e revisa esses casos.