Sejam f: R \rightarrow R tal que f(x)=x^{2}-2 x e g: R \rightarrow R tal que g(x)=x+1. Determine:
f \circ g(1)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções definidas em \mathbb{R}:
f(x)=x^{2}-2x, \qquad g(x)=x+1.
O que se pede é o valor de (f\circ g)(1). Em outras palavras, é preciso calcular o valor da função composta f\circ g no ponto x=1.

Passo 2

Definição útil (o que significa composição): para quaisquer funções f e g,
(f\circ g)(x)=f\big(g(x)\big).
Isso significa que, para avaliar (f\circ g)(1), primeiro calcula-se g(1) e depois aplica-se f ao resultado g(1).

Passo 3

Calcular g(1). Usando a definição de g:
g(1)=1+1.
Fazendo a soma,
g(1)=2.

Passo 4

Agora avaliar f no valor 2, ou seja, calcular f\big(g(1)\big)=f(2). Usando a definição de f:
f(2)=2^{2}-2\cdot 2.
Calcule passo a passo:
2^{2}=4,\qquad 2\cdot 2=4,
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f(2)=4-4=0.

Passo 5

Verificação alternativa (opcional, mas útil para a prova): compor simbolicamente e depois avaliar. Primeiro,
(f\circ g)(x)=f\big(g(x)\big)=(x+1)^{2}-2(x+1).
Expandindo e simplificando:
(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1,
-2(x+1)=-2x-2,
(x+1)^{2}-2(x+1)=x^{2}+2x+1-2x-2=x^{2}-1.
Portanto (f\circ g)(x)=x^{2}-1 e avaliando em x=1:
(f\circ g)(1)=1^{2}-1=0,
o que confirma o resultado anterior.

Passo 6

Boa! A técnica é sempre a mesma na prova: lembrar que (f\circ g)(x)=f(g(x)), calcular g no ponto pedido e depois usar esse número em f. Respira fundo — você já consegue fazer composições diretas e checar com a composição simbólica.

Resposta

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