Determine o domínio das funções:
\quad f(x)=\frac{\sqrt{x-5}}{x-7}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{\sqrt{x-5}}{x-7}.
Para encontrar o domínio de uma função real com raiz e fração, precisamos garantir simultaneamente que o radicando seja não-negativo e que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

A parte sob a raiz quadrada exige
x-5 \ge 0,
ou seja, x \ge 5.

Passo 3

O denominador não pode ser zero, então impomos
x-7 \neq 0,
ou seja, x \neq 7.

Passo 4

Juntando as duas condições, x deve pertencer a [5,\infty) mas não pode ser 7. Assim o domínio é
[5,7)\cup(7,\infty).

Resposta

O domínio de f é
[5,7)\cup(7,\infty).

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