Determine o domínio das funções:
\quad f(x)=\sqrt{|x-6|-1}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x) = \sqrt{\lvert x - 6\rvert - 1}.
Aqui o conteúdo é determinar o domínio de uma raiz quadrada envolvendo valor absoluto. Para isso, precisamos garantir que o radicando seja não-negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, temos
\lvert x - 6\rvert - 1 \;\ge\; 0,
isto é,
\lvert x - 6\rvert \;\ge\; 1.

Passo 3

Para resolver \lvert x - 6\rvert \ge 1, separamos em dois casos:
1. x - 6 \ge 1, que leva a x \ge 7.
2. x - 6 \le -1, que leva a x \le 5.

Passo 4

Juntando as duas soluções, o domínio de f é
(-\infty,\,5] \;\cup\; [7,\,\infty).

Resposta

\text{Domínio}(f) = (-\infty,\,5] \cup [7,\,\infty).í

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