Utilizando tais propriedades, resolva as inequações:
|x-2| \geq 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
\lvert x - 2\rvert \ge 1.
O conteúdo usado aqui é a propriedade de divisão em casos de inequações envolvendo valor absoluto: para qualquer u e a\ge0,
\lvert u\rvert \ge a \quad\Longleftrightarrow\quad u \ge a\quad\text{ou}\quad u \le -a.

Passo 2

Aplicando essa propriedade com u = x-2 e a = 1, obtemos os dois casos
x-2 \ge 1 \quad\text{ou}\quad x-2 \le -1.

Passo 3

Agora resolvemos cada um:
Para x-2 \ge 1 temos x \ge 3.
Para x-2 \le -1 temos x \le 1.
Unindo as soluções (porque basta satisfazer um dos dois casos), obtemos
x \le 1 \quad\text{ou}\quad x \ge 3.

Resposta

(-\infty,\,1]\;\cup\;[3,\,\infty)

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