Determine o domínio das funções:
\quad g(x)=\frac{3 x+1}{x^{2}-x}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
g(x)=\frac{3x+1}{x^2-x}.
Como o conteúdo é domínio de funções racionais, precisamos garantir que o denominador não zere.

Passo 2

Resolvemos a equação
x^2 - x = 0
para encontrar os valores proibidos. Fatorando, temos
x(x - 1)=0
logo as soluções são
x=0 \quad\text{e}\quad x=1.
Para o domínio, excluímos esses valores.

Resposta

O domínio de g é
\{\,x\in\mathbb{R}\mid x\neq0,\;x\neq1\}
ou, em notação de intervalos,
(-\infty,0)\,\cup\,(0,1)\,\cup\,(1,\infty).

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