Usando o teste da razão, estudar a convergência da série sumn=1 ln (n!)n!. Passo 1O enunciado pede para estudar a convergência da série sumn=1^infty ln(n!)n! usando o teste da razão. Vamos usar a definição do teste da razão: se L = limntoinfty |an+1an|, então a série converge se L<1 e diverge se L>1. Passo 2Definimos an = ln(n!)n!. Então an+1an = ln((n+1)!)(n+1)! cdot n!ln(n!) = ln(n!)+ln(n+1)(n+1),ln(n!) Passo 3Agora separamos em dois termos: ln(n!)(n+1),ln(n!) + ln(n+1)(n+1),ln(n!) = 1n+1 + ln(n+1)(n+1),ln(n!) Passo 4Para ntoinfty temos 1/(n+1)to0. Além disso, ln(n!)sim nln n cresce bem mais rápido que ln(n+1), então ln(n+1)(n+1),ln(n!)simln nn^2ln n,=1n^2to0 Passo 5Logo L=limntoinftyan+1an=0<1 Passo 6Pelo teste da razão, como o limite L<1, a série converge absolutamente. RespostaA série converge absolutamente pelo teste da razão, pois o limite da razão é zero (menor que 1). MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosA resolução abaixo está incorreta. Assinale o erro e calcule (corretamente) o limite: lim x +infty(raizx^2+x-x) & =lim x +infty(raizx^2(1+1x)-x) & =lim x +infty x(underbraceraiz1+underbrace1x 0-1) 0=lim x +infty(x cdot 0)=0 Determine o domínio das funções f(x)=raiz[4]x^2-6 x-16x^2-12 x+11+2raiz[3]x^2-49 Determine a imagem das funções f(x)=2 x-5, x in[-2,2] Uma função é chamada par se f(x)=f(-x) e ímpar se f(x)=-f(-x), para todo x in Dom(f). Quais das seguintes funções são pares e quais são ímpares? Faça os cálculos. f(x)=|x|+5