Determine o domínio das funções reais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função real
.
Informações dadas:
- A função está definida por uma expressão racional onde o numerador é
e o denominador é . - Precisa-se obter o conjunto de todos os valores reais de
para os quais a expressão faz sentido (ou seja, o domínio).
Passo 2
Entender as restrições que afetam o domínio — o que pode “dar errado” na expressão.
- Regra importante 1: Não se pode dividir por zero. Portanto deve valer
. - Regra importante 2: A raiz cúbica
está definida para todo (diferente da raiz quadrada, que exige argumento ). Então não há restrição de existência da raiz cúbica além do cuidado com zero no denominador.
Conclusão desta análise: o único problema possível é quando o denominador é zero.
Passo 3
Determinar quando o denominador é zero, ou seja, resolver a equação
A raiz cúbica é zero exatamente quando seu argumento é zero, portanto resolvemos
Passo 4
Resolver a equação linear
:
Esse é exatamente o valor que anula o denominador. Logo
não pode estar no domínio.
Passo 5
Reunindo tudo: não há outras restrições (numerador
é definido para todo
), então o domínio é o conjunto dos reais excluindo
. Em notação de intervalos isso é
Dica rápida para a prova: sempre verifique duas coisas em expressões com raízes e frações — se a raíz exige argumento não negativo (para raízes pares) e se o denominador pode ser zero; no caso da raiz cúbica só precisa preocupar-se com o zero no denominador.