Determine o domínio das funções reais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função real
Informações que o enunciado nos dá e que são relevantes:
- A função é dada por uma raiz quadrada (símbolo
) aplicada à expressão . - A pergunta é: para quais valores reais de
a expressão acima define um número real (ou seja, qual é o conjunto de todos os possíveis — o domínio)?
Passo 2
O que significa domínio aqui e qual é a regra importante para raízes quadradas reais?
- Domínio de uma função real é o conjunto de valores de
para os quais a função está bem definida e fornece um número real. - Regra para a raiz quadrada de índice par (a raiz quadrada comum): o radicando (a expressão dentro da raiz) precisa ser maior ou igual a zero, porque
não é real quando . Exemplos rápidos: (ok), (ok), não é um número real (não está no domínio das funções reais).
Portanto, paraser real precisamos que o radicando seja maior ou igual a zero.
Passo 3
Traduzir a condição do radicando em uma desigualdade:
Essa desigualdade descreve exatamente os
que tornam o radicando não negativo.
Passo 4
Resolver a desigualdade passo a passo (explicando cada operação):
- Isolar o termo em
somando aos dois lados:
- Agora dividir ambos os lados por
. Lembrete importante: ao dividir (ou multiplicar) uma desigualdade por um número negativo, a desigualdade troca de sentido. Por isso, dividindo por obtemos
(Explicando o porquê do flip: se
e multiplicarmos por um negativo, a ordem se inverte, por exemplo
mas
. Mesma ideia aplicada ao dividir.)
Passo 5
Interpretação e verificação rápida:
- A solução da desigualdade é todos os
que satisfazem . - Teste rápido para conferir: escolha
(que é menor que ). Então o radicando vale , e é real — OK. Escolha (maior que ): radicando , então não é permitido — também consistente. - Portanto os valores permitidos de
são exatamente todos os números reais menores ou iguais a .
Passo 6
Como dica prática para a prova: sempre que aparecer
(índice par), transforme a condição em
e resolva a desigualdade com cuidado ao multiplicar/dividir por números negativos (troca de sinal). Respira fundo; você já tem a resposta e aplicou as regras básicas certinho — vai dar certo!