Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(f) h(x, y, z)=ln (1-x^2-y^2-z^2).

Passo 1

O enunciado define a função
h(x,y,z)=lnl(1 - x^2 - y^2 - z^2r)
e pede o domínio de definição. Aqui o conteúdo é domínio de uma função envolvendo o logaritmo natural, e precisamos lembrar que ln(t) só está definida para t>0.

Passo 2

Para que lnl(1 - x^2 - y^2 - z^2r) faça sentido, é preciso ter
1 - x^2 - y^2 - z^2 > 0
Reorganizando, obtemos a condição
x^2 + y^2 + z^2 < 1

Passo 3

A desigualdade x^2 + y^2 + z^2 < 1 caracteriza o interior da esfera de raio 1 em R^3. Logo, o domínio de h é justamente esse conjunto de pontos.

Resposta

Dom(h) = l(x,y,z)inR^3 mid x^2 + y^2 + z^2 < 1r

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