;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O método consiste em escrever a solução geral como soma da solução da homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea
a equação característica é
com raízes
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Buscando uma solução particular por coeficientes indeterminados, tentamos
Então
e
Igualando ao termo de forçante
obtém-se
Portanto
Passo 4
A solução geral é
e sua derivada é
Passo 5
Aplicando as condições iniciais em
:
Substituindo em
resulta