Determine o domínio das funções a seguir:
f(x)=(x^2+3 x-4)(x^2-5 x+6)(x^2-3 x+2)(x-3)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
f(x)=l(x^2+3x-4r),l(x^2-5x+6r)l(x^2-3x+2r),(x-3)
Para encontrar o domínio de uma função racional, precisamos garantir que o denominador não se anule.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador:
O numerador é
x^2+3x-4=(x+4)(x-1),
x^2-5x+6=(x-2)(x-3),
então o produto do numerador fica
(x+4)(x-1)(x-2)(x-3)
O denominador é
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
então o denominador completo é
(x-1)(x-2)(x-3)

Passo 3

O denominador se anula quando
(x-1)(x-2)(x-3)=0,
isto é, em x=1, x=2 ou x=3. Nesses valores a função não está definida, mesmo que depois possamos cancelar fatores.

Resposta

O domínio de f é
Rsetminus1,2,3

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