Fixado um sistema de coordenadas cartesiano, escreva a equação e esboce o gráfico:
da elipse de vértices
e excentricidade
, onde e é a razão entre a distância focal e o comprimento do eixo maior. Os focos estão no eixo Ox ;
da elipse de vértices
Passo 1
O enunciado pede a equação e o esboço de uma elipse centrada na origem, com eixo maior ao longo de Ox, vértices em
e excentricidade
. Vamos usar as definições de semieixos e a relação entre
,
e
para obter a forma padrão.
Passo 2
O semieixo maior
é a distância do centro a cada vértice. Como os vértices são
, temos
Passo 3
A excentricidade é definida por
onde
é a distância do centro a cada foco. Logo
Os focos estão em
.
Passo 4
Para encontrar o semieixo menor
usamos a relação
Substituindo
e
, vem
portanto
Passo 5
A forma padrão da elipse com eixo maior em
é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
Para esboçar o gráfico:
- Centro em
. - Vértices em
. - Co-vértices em
. - Focos em
.
Desenha-se a elipse passando pelos vértices e tangenciando o retângulo de cantos.
Resposta
Equação da elipse:
Esboço: elipse centrada na origem, maior eixo de comprimento
ao longo de
, menor eixo de comprimento
ao longo de
, com focos em
.