Determine o domínio das funções a seguir:
f(x)=log (3-x)(x+2)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função
f(x)=log(3-x)(x+2)
Para determinar o domínio de um logaritmo loga(b) com base e argumento variáveis, é necessário que:
  1. o argumento b seja positivo;
  2. a base a seja positiva;
  3. a base a seja diferente de 1.

Passo 2

A condição no argumento é
x+2>0,
ou seja,
x>-2

Passo 3

A condição de positividade da base é
3 - x > 0,
logo
x < 3

Passo 4

A base não pode ser 1, então
3 - x neq 1,
o que implica
x neq 2

Passo 5

Agora intersectamos todas as condições: x>-2, x<3 e xneq2. Isso gera
(-2,3)setminus2,
que pode ser escrito como
(-2,2)cup(2,3)

Resposta

(-2,2)cup(2,3)

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