Determine o domínio das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função dada. A informação fornecida é:
Queremos encontrar todos os
para os quais a expressão acima está bem definida (ou seja, o conjunto de valores de
para os quais
é um número real).
Passo 2
Entendendo a condição para a raiz quadrada: para que a raiz quadrada de um número real exista (no conjunto dos reais), o radicando precisa ser não negativo. Ou seja, devemos exigir que
Isto é a condição necessária e suficiente para que
seja um número real.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade passo a passo. Começamos com
Somamos
em ambos os lados para isolar o termo com
:
Agora dividimos ambos os lados por
. Como estamos dividindo por um número positivo, a desigualdade não muda de sinal:
Observação: se tivéssemos dividido por um número negativo, teríamos que inverter a desigualdade — aqui não é o caso.
Passo 4
Interpretando o resultado: a desigualdade
significa que todos os números reais maiores ou iguais a
fazem com que o radicando seja não negativo, logo a função esteja definida.
Em notação de conjuntos e em notação de intervalos, o domínio fica:
Passo 5
Vamos testar valores para ganhar confiança:
Isso confirma que valores menores que
não pertencem ao domínio, e valores maiores ou iguais pertencem.