Determine o domínio das funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio de uma função vetorial. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os valores de
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender cada componente da função vetorial
e ver para quais valores de
cada uma dessas partes está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada uma das três componentes da função vetorial separadamente:
-
: Essa é uma função polinomial. As funções polinomiais estão definidas para todos os números reais. Então, não há restrições para essa parte. -
: Essa é uma função exponencial. As funções exponenciais também estão definidas para todos os números reais. Não temos restrições aqui também. -
: Essa é a função seno, que é definida para todos os números reais. Não há restrições.
Passo 3
Como vimos, cada uma das componentes da função vetorial está definida para todos os valores reais de
. Não há nenhum denominador que possa ser zero, nem radicais com índices pares que poderiam impor restrições.
Passo 4
Portanto, o domínio da função vetorial
é o conjunto de todos os números reais. Em símbolos matemáticos, escrevemos isso como
.
Resposta
O domínio da função vetorial
é
(todos os números reais).