Determine o domínio das funções vetoriais.
r(t)=(t^3-5, e^-t, sen(3 t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio de uma função vetorial. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, os valores de t ) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender cada componente da função vetorial r(t) = (t^3-5, e^-t, sen(3 t)) e ver para quais valores de t cada uma dessas partes está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada uma das três componentes da função vetorial separadamente:
  1. t^3 - 5 : Essa é uma função polinomial. As funções polinomiais estão definidas para todos os números reais. Então, não há restrições para essa parte.
  2. e^-t : Essa é uma função exponencial. As funções exponenciais também estão definidas para todos os números reais. Não temos restrições aqui também.
  3. sen(3 t) : Essa é a função seno, que é definida para todos os números reais. Não há restrições.

Passo 3

Como vimos, cada uma das componentes da função vetorial está definida para todos os valores reais de t . Não há nenhum denominador que possa ser zero, nem radicais com índices pares que poderiam impor restrições.

Passo 4

Portanto, o domínio da função vetorial r(t) é o conjunto de todos os números reais. Em símbolos matemáticos, escrevemos isso como R .

Resposta

O domínio da função vetorial r(t) = (t^3-5, e^-t, sen(3 t)) é R (todos os números reais).

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