Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga A e B .
A(a, b, c) e B(u, v, w)

Passo 1

O enunciado pede a representação do segmento de reta que une os pontos
,A(a,b,c) e ,B(u,v,w) em R^3. O conteúdo usado aqui é a forma paramétrica de uma reta no espaço, que se obtém a partir de um ponto da reta e de um vetor diretor, neste caso AB.

Passo 2

Calcule o vetor diretor da reta como
AB = (u-a,;v-b,;w-c)
Escolhendo o parâmetro t, a equação vetorial do segmento saindo de A é
vec r(t) = lang<= a,b,crang<= + t,lang<= u-a,;v-b,;w-crang<=,
onde o parâmetro satisfaz
,0 <= t <= 1, de modo que t=0 vec r(0)=A e t=1 vec r(1)=B.

Passo 3

Da equação vetorial extraímos as equações paramétricas separando as componentes:
x(t) = a + (u - a),t, y(t) = b + (v - b),t, z(t) = c + (w - c),t, 0 <= t <= 1

Resposta

Equação vetorial:
vec r(t) = lang<= a,b,crang<= + t,lang<= u - a,;v - b,;w - crang<=, 0 <= t <= 1
Equações paramétricas:
x = a + (u - a),t, y = b + (v - b),t, z = c + (w - c),t, 0 <= t <= 1

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