Use a Regra do Ponto Médio para dar uma estimativa da integral do item (a).
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a integral dupla
sobre o retângulo
usando a Regra do Ponto Médio. O conteúdo da matéria é a aplicação da Regra do Ponto Médio para integrais duplas: escolhemos o ponto médio de
, avaliamos a função nesse ponto e multiplicamos pela área de
.
Passo 2
A Regra do Ponto Médio para integrais duplas em um único retângulo
afirma que
onde
é o ponto médio de
.
Passo 3
Calculamos as coordenadas do ponto médio de
:
Passo 4
Avaliamos a função
em
:
A área de
é
Logo, a estimativa pela Regra do Ponto Médio é
Resposta
A estimativa da integral pelo método do ponto médio é