Use a Regra do Ponto Médio para dar uma estimativa da integral do item (a). integral duplaR x e^-π d A, onde R=[0,2] times[0,1].

Passo 1

O enunciado pede para estimar a integral dupla
integral duplaR x,e^-pi,dA
sobre o retângulo R = [0,2]times[0,1] usando a Regra do Ponto Médio. O conteúdo da matéria é a aplicação da Regra do Ponto Médio para integrais duplas: escolhemos o ponto médio de R, avaliamos a função nesse ponto e multiplicamos pela área de R.

Passo 2

A Regra do Ponto Médio para integrais duplas em um único retângulo R afirma que
integral duplaR f(x,y),dA approx f(x^*,y^*)times área(R), á
onde (x^*,y^*) é o ponto médio de R.

Passo 3

Calculamos as coordenadas do ponto médio de R=[0,2]times[0,1]:
x^* = 0+22 = 1, y^* = 0+12 = 0,5

Passo 4

Avaliamos a função f(x,y)=x,e^-pi em (1,0,5):
f(1,0,5) = 1cdot e^-pi = e^-pi
A área de R é
área(R) = (2-0)times(1-0) = 2 á
Logo, a estimativa pela Regra do Ponto Médio é
f(1,0,5)times área(R) = e^-pitimes 2 = 2,e^-pi á

Resposta

A estimativa da integral pelo método do ponto médio é
2,e^-piapprox 0,08643

Exercícios relacionados