Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
r(t)=lang<=ln (t+1), traiz9-t^2, 2^trang<=

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
r(t)=llang<= ln(t+1),,traiz9-t^2,,2^trrang<=.
Para achar o domínio de r, precisamos determinar o domínio de cada componente e depois tomar a interseção desses domínios.

Passo 2

Analisando ln(t+1): o argumento de um log natural precisa ser positivo, ou seja,
t+1>0
Logo o domínio desta componente é
(-1,infty)

Passo 3

Analisando traiz9-t^2: o radicando deve ser estritamente positivo (pois está no denominador), então
9-t^2>0 Longrightarrow -3<t<3
Logo o domínio desta componente é
(-3,3)

Passo 4

Analisando 2^t: uma exponencial com base positiva aceita qualquer expoente real, então o domínio é
(-infty,infty)

Passo 5

Para r(t) o domínio é a interseção
(-1,infty),cap,(-3,3),cap,(-infty,infty) ;=; (-1,3)

Resposta

O domínio de r(t) é ,(-1,3).

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