Encontre o trabalho realizado por
sobre a curva
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo de forças
sobre a curva parametrizada por
para
variando de
a
. Isto é um caso de integral de linha onde
e usaremos a parametrização
para escrever
Passo 2
Calcular a derivada da parametrização:
Passo 3
Avaliar
ao longo da curva, substituindo
,
,
:
Passo 4
Fazer o produto escalar
:
Passo 5
Calcular a integral
Separando em três termos:
-
. Por partes, definindo , , obtém-se -
. Fazendo , , vem -
Somando os três resultados dá
Resposta
O trabalho realizado é
2pi .