Determine o domínio das funções vetoriais.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
Queremos determinar o domínio, isto é, o conjunto de todos os valores de
para os quais cada componente está bem definida. Vamos usar as seguintes ideias de teoria:
- Um polinômio está definido para todo
. - Uma fração exige denominador diferente de zero.
- Uma raiz quadrada de expressão real exige que o radicando seja não-negativo.
Passo 2
Analisando a primeira componente
, vemos que é um polinômio em
. Polinômios são definidos para todo
. Portanto esta parte não impõe restrição ao domínio.
Passo 3
Na segunda componente
, o denominador não pode ser zero. Logo
Passo 4
Na terceira componente
, o radicando
deve ser maior ou igual a zero:
Sabemos que
exatamente nos intervalos
Passo 5
Para que todas as componentes estejam definidas simultaneamente, intersectamos as restrições:
-
(da fração), -
(da raiz).
Note quenão pertence aos intervalos onde , mas pertence a , então é preciso excluir .
Resposta
O domínio de
é