Verdadeiro ou falso:
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral
e decidir se ela vale zero. O conteúdo aqui é o estudo de paridade de funções e a propriedade de que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico
é zero.
Passo 2
Definimos a função integranda como
Para estudar sua paridade, analisamos
e
separadamente:
-
é uma função par, pois . -
é uma função ímpar, pois .
Passo 3
O produto de uma função par com uma função ímpar é uma função ímpar. De fato,
Como
é ímpar, pela propriedade de integrais em intervalos simétricos, temos
Resposta
Verdadeiro.