Determine o valor do coeficiente efetivo de difusão do \mathrm{CO}_{2} em uma partícula catalítica esférica de alumina a 30^{\circ} \mathrm{C}. Utilize os dados:
Sólidos Gases \mathrm{T}(\mathrm{K})
r_{p} \times 10^{10}
(\mathrm{~m})
\varepsilon_{p} \tau
pellets f de
alumina
\mathrm{N}_{2}, \mathrm{He}, \mathrm{CO}_{2} 303 96 0,812 0,85
sílica gel \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} 323-473 11 0,486 3,35
sílica-alumina \mathrm{He}, \mathrm{Ne}, \mathrm{Ar}, \mathrm{N}_{2} 273-323 16 0,40 0,725
vidro vycorf \mathrm{He}, \mathrm{Ne}, \mathrm{Ar}, \mathrm{N}_{2} 298 30,6 0,31 5,9

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente efetivo de difusão de \mathrm{CO}_{2} em um pellet de alumina esférico a 303\:\mathrm{K}. Para meios porosos, usamos
D_{\mathrm{eff}} = \frac{\varepsilon_{p}}{\tau}\;D_{p}
onde \varepsilon_{p} é a porosidade, \tau é a tortuosidade e D_{p} é o coeficiente de difusão no interior dos poros. Como o raio de poro é pequeno (da ordem de 10^{-9}\:\mathrm{m}) comparado ao livre caminho médio do gás, domina a difusão de Knudsen, dada por D_{p}=D_{K}.

Passo 2

A expressão de Knudsen é
D_{K} = \frac{2}{3}\,r_{p}\,\sqrt{\frac{8\,R\,T}{\pi\,M}}
onde r_{p}=96\times10^{-10}\:\mathrm{m}, R=8{,}314\:\mathrm{J/(mol\cdot K)}, T=303\:\mathrm{K}, M=44\times10^{-3}\:\mathrm{kg/mol}.

Passo 3

Calculemos a velocidade quadrática média dentro da raiz:
\sqrt{\frac{8\,R\,T}{\pi\,M}} = \sqrt{\frac{8\cdot8{,}314\cdot303}{\pi\cdot0{,}044}} \approx 3,82\times10^{2}\:\mathrm{m/s}

Passo 4

Agora D_{K}:
D_{K} = \frac{2}{3}\cdot(9{,}6\times10^{-9})\cdot(3,82\times10^{2}) \approx 2,44\times10^{-6}\:\mathrm{m^{2}/s}

Passo 5

Finalmente o coeficiente efetivo:
D_{\mathrm{eff}} = \frac{\varepsilon_{p}}{\tau}\,D_{K} = \frac{0{,}812}{0{,}85}\cdot2{,}44\times10^{-6} \approx 2{,}33\times10^{-6}\:\mathrm{m^{2}/s}

Resposta

O coeficiente efetivo de difusão do \mathrm{CO}_{2} na partícula de alumina é
D_{\mathrm{eff}}\approx 2{,}33\times10^{-6}\:\mathrm{m^{2}/s}.

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