Determine o domínio das funções vetoriais:
. Resp.:
Passo 1
Vamos resolver um exercício que pede para determinar o domínio de uma função vetorial. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores que a variável independente (neste caso,
) pode assumir sem causar problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função vetorial
e identificar onde essas expressões são válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o componente
. A função seno está definida para todos os valores reais de
, então não temos restrições aqui.
Passo 3
Agora, vamos para o componente
. A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Sabemos que
é sempre positivo para qualquer valor real de
, então
está sempre definida. Portanto, também não há restrições neste componente.
Passo 4
Por último, temos o componente
. A função secante é o inverso do cosseno, ou seja,
. A divisão por zero ocorre quando
, o que acontece para
, onde
é qualquer inteiro. Portanto, a função
não está definida nesses pontos.
Resposta
Juntando todas as análises, a única restrição vem da função
. Assim, o domínio da função vetorial
é todos os números reais, exceto onde
, com
sendo inteiro. Em notação matemática: