Determine o domínio das funções vetoriais:
r=sin t i+raize^t j+sec t k. Resp.: t in R / t neq pi2+k pi

Passo 1

Vamos resolver um exercício que pede para determinar o domínio de uma função vetorial. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores que a variável independente (neste caso, t ) pode assumir sem causar problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função vetorial r = sin t , i + raize^t , j + sec t , k e identificar onde essas expressões são válidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o componente sin t , i. A função seno está definida para todos os valores reais de t , então não temos restrições aqui.

Passo 3

Agora, vamos para o componente raize^t , j. A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Sabemos que e^t é sempre positivo para qualquer valor real de t , então raize^t está sempre definida. Portanto, também não há restrições neste componente.

Passo 4

Por último, temos o componente sec t , k. A função secante é o inverso do cosseno, ou seja, sec t = 1cos t . A divisão por zero ocorre quando cos t = 0 , o que acontece para t = pi2 + kpi , onde k é qualquer inteiro. Portanto, a função sec t não está definida nesses pontos.

Resposta

Juntando todas as análises, a única restrição vem da função sec t. Assim, o domínio da função vetorial r é todos os números reais, exceto onde t = pi2 + kpi , com k sendo inteiro. Em notação matemática:
t in R ; | ; t neq pi2 + kpi

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