Escreva uma equação cartesiana que represente as seguintes curvas:
. Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever uma equação cartesiana que represente a curva definida por
, onde
varia entre
e
. Vamos precisar usar trigonometria e entender como relacionar as coordenadas
,
e
para chegar na equação final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da nossa função vetorial:
Queremos relacionar
,
e
sem o
.
Passo 3
Vamos começar relacionando
e
. Sabemos que:
Lembrando que
, podemos substituir:
Mas isso nos dá a equação de uma elipse, e ainda precisamos incorporar o
.
Passo 4
Observando a componente
, sabemos que
. Vamos substituir as expressões que encontramos para
e
:
Rearranjando essa igualdade para isolar
: