Determine o domínio das funções vetoriais:
. Resp.:
ou
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função vetorial
Para determinar o domínio de
, precisamos achar os valores de
em que todas as componentes estão bem definidas e reais.
Passo 2
Analisando a primeira componente
: a função logaritmo natural exige que o argumento seja positivo, ou seja,
Resolvendo essa desigualdade,
Passo 3
A segunda componente é
. Como a função arco-tangente está definida para todos os
, não impõe nenhuma restrição extra.
Passo 4
A terceira componente é
. A função seno hiperbólico aceita qualquer argumento real, e
é sempre
. Logo, também não restringe
.
Passo 5
O domínio da função vetorial é a interseção dos domínios de cada componente. Como apenas a primeira componente impõe restrição, concluímos que