Determine o domínio das funções vetoriais:
r=ln (t^2-9) i+arctg t j+sinh (t^2) k. Resp.: t in R / t<-3 ou t>3.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
vec r(t)=lnl(t^2-9r),vec i+arctgt,vec j+sinhl(t^2r),vec k
Para determinar o domínio de vec r, precisamos achar os valores de t em que todas as componentes estão bem definidas e reais.

Passo 2

Analisando a primeira componente lnl(t^2-9r): a função logaritmo natural exige que o argumento seja positivo, ou seja,
t^2-9>0
Resolvendo essa desigualdade,
t^2>9 Longrightarrow t< -3 ou t>3

Passo 3

A segunda componente é arctgt. Como a função arco-tangente está definida para todos os tinR, não impõe nenhuma restrição extra.

Passo 4

A terceira componente é sinhl(t^2r). A função seno hiperbólico aceita qualquer argumento real, e t^2 é sempre >=0. Logo, também não restringe t.

Passo 5

O domínio da função vetorial é a interseção dos domínios de cada componente. Como apenas a primeira componente impõe restrição, concluímos que
domínio(vec r) =tinRmid t<-3 ou t>3 í

Resposta

,tinRmid t<-3 ou t>3

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