Determine o domínio das funções vetoriais:
r=t^-1 i+raizt e^t j+t e^t k. Resp.: R+^*

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
vec r(t)=t^-1,vec i+raizt,e^t,vec j+t,e^t,vec k.
Para isso, precisamos garantir que cada componente seja bem definida: evitar divisão por zero, ter o argumento da raiz não negativo e checar a exponencial (sempre definida).

Passo 2

Analisando a primeira componente t^-1:
precisamos de
t^-1 bem definidaLongrightarrow tneq 0

Passo 3

Analisando a segunda componente raizt,e^t:
o radicando deve ser não negativo, isto é,
t,e^t>= 0

Passo 4

Como e^t>0 para todo t, o sinal de t,e^t é o mesmo de t. Logo
t,e^t>= 0Long<=ftrightarrow t>= 0
Combinando com a restrição de tneq0, ficamos com t>0.

Passo 5

A terceira componente t,e^t é válida para todo t. Portanto, a única restrição final é t>0.

Resposta

R+^* (ou seja, (0,infty)).

Exercícios relacionados