Determine o domínio das funções.
z=\frac{\ln x}{y}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função de duas variáveis definida por
z = \frac{\ln x}{y}.
Aqui o conteúdo é identificação de domínio de função multivariável, usando as restrições de existência do \ln e de divisão por zero.

Passo 2

Para o termo \ln x estar bem definido, precisamos ter
x > 0,
pois o logaritmo natural só existe para argumentos positivos.

Passo 3

Para a divisão por y não causar indeterminação, devemos exigir y \neq 0.

Passo 4

Combinando ambas as restrições, o domínio é o conjunto de todos os pares (x,y) tais que x>0 e y\neq0.

Resposta

\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 \mid x>0,\;y\neq0\}.

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