Questão 4. (6pts) Usando a Regra da Cadeia para funções de várías variáveís, ache
e
como função de
e
da função:
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
com as substituições
Precisamos encontrar
e
em função de
usando a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
, tratando a outra variável como constante. Como
temos
Passo 3
Agora, derivamos
e
:
Passo 4
A Regra da Cadeia para funções de duas variáveis diz:
Passo 5
Substituindo em
:
Agora colocamos
e
, lembrando que
:
Passo 6
Substituindo em
:
De novo
,
e
: