- Determine o domínio de
. A função
pode ser estendida continuamente?
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
e pergunta se podemos estender
de modo contínuo nos pontos onde ela não está definida. Vamos usar o fato de que a função logarítmica exige argumento positivo e estudar o limite de
perto dos pontos críticos.
Passo 2
Para que
esteja definida, precisamos ter
Isto é a condição que garante o argumento do
sempre positivo.
Passo 3
Sabemos que
varia em
. A desigualdade
é satisfeita para todos os
, exceto quando
. Esses pontos ocorrem em
Passo 4
Então o domínio de
é
Passo 5
Para ver se dá para estender
continuamente em
, calculamos o limite
Como
em
, temos
e
O limite não é finito, logo não há como preencher esses pontos com um valor real mantendo a continuidade.
Resposta
O domínio é
e não há extensão contínua de
nos pontos excluídos, pois o limite ali é
.