Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas abaixo:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
.
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, usamos o método da equação característica, supondo que a solução seja da forma .
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, usamos o método da equação característica, supondo que a solução seja da forma
Passo 2
Substituindo
em
obtém-se a equação característica em
:
Passo 3
Resolvendo
temos
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde
e
são constantes arbitrárias.