Encontre a solução geral das equações diferenciais dadas abaixo:
d) y^prime prime-9 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
y'' - 9y = 0.
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, usamos o método da equação característica, supondo que a solução seja da forma y(x)=e^rx.

Passo 2

Substituindo y(x)=e^rx em
y'' - 9y = 0
obtém-se a equação característica em r:
r^2 - 9 = 0

Passo 3

Resolvendo
r^2 - 9 = 0
temos
r = pm 3

Passo 4

Como as raízes r1 = 3 e r2 = -3 são reais e distintas, a solução geral da EDO é combinação linear das exponenciais correspondentes:
y(x) = C1 e^3x + C2 e^-3x
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = C1 e^3x + C2 e^-3x

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