Determine o Dominio, a Imagem c esboce o gráfico de:
Passo 1
O enunciado nos pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função racional
Aqui o conteúdo principal é análise de funções racionais: fatoração de polinômios, simplificação, identificação de descontinuidade removível e determinação de domínio e imagem.
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos onde o denominador se anula. Temos
que não pode ocorrer. Logo o domínio é
Passo 3
Fatoramos o numerador:
Para
, podemos simplificar
Isso mostra que, em todo ponto do domínio,
coincide com a reta
, exceto em
, onde há um “buraco” (descontinuidade removível).
Passo 4
A imagem é o conjunto de valores de
. Como
percorre todos os reais quando
varia em
, normalmente teríamos
. Porém, o valor
ocorre exatamente para
, que está fora do domínio. Assim
Passo 5
O gráfico é simplesmente a reta
com um ponto removido em
. Não há outras assíntotas além desse “buraco” que marca a descontinuidade removível.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: reta com um ponto excluído em
.
Imagem:
Gráfico: reta