Determine o Dominio, a Imagem c esboce o gráfico de: f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+2, \text { se } \mathrm{x} \leq-1 \\\ x^{3}, \text { se }|\mathrm{x}|<1 \\\\ 2 x+3, \text { se } \mathrm{x} \geq 1\end{array}\right.
e pede o domínio, a imagem (conjunto-alvo efetivamente atingido) e o esboço do gráfico. Para resolver, vamos: (1) juntar os intervalos de definição para achar o domínio; (2) calcular o conjunto de valores de cada ramo e unir para obter a imagem; (3) descrever como desenhar cada trecho, marcando pontos de conexão e possíveis descontinuidades.
Passo 2
Domínio é a união dos três intervalos de definição:
Para x\le -1, desenhe a reta de coeficiente angular 1 e intercepto 2; em (-1,1) coloque ponto cheio.
No ponto (-1,-1), que seria o fim do ramo cúbico, marque círculo aberto (pois x^3 não vale em -1).
Para -1<x<1, trace a curva y=x^3; em (1,1) marque círculo aberto.
Para x\ge1, desenhe a reta de coeficiente angular 2 e intercepto 3; em (1,5) coloque ponto cheio.
Resposta
Domínio: \mathbb{R}
Imagem: (-\infty,1]\cup[5,\infty)
Gráfico: três trechos conforme descrito acima, com círculos cheios em (-1,1) e (1,5) e círculos abertos em (-1,-1) e (1,1).