As questões 1. a 4. são referentes à equação diferencial
é sua solução geral.
é sua solução homogênea, para
e
constantes e
e
são soluções linearmente independentes.
é sua solução particular.
Seja
e sejam
e
suas condições iniciais, qual o valor de
?
(a)
(b)
© 0
(d) 2 e
(e) NDA
Seja
(a)
(b)
© 0
(d) 2 e
(e) NDA
Passo 1
A equação que vamos resolver é a diferencial linear de segunda ordem não homogênea
com condições iniciais
e
. O método é clássico: achamos a solução homogênea
pela equação característica e depois uma solução particular
.
Passo 2
O homogêneo vem da equação característica
que tem raiz dupla
. Pela teoria, quando a raiz é dupla, as soluções independentes são
e
. Então
Passo 3
Para a parte particular, como o termo forçante é
e
não é raiz da característica, usamos o palpite
Derivando e substituindo em
damos:
Logo
e
, ou seja
Passo 4
A solução geral é
Agora aplicamos as condições iniciais. Em
:
Para a derivada,
em
dá
Passo 5
Substituindo
e
na solução, fica
Logo em
:
Resposta
2e + 2e^{-1}