Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
A função é
. O conteúdo do exercício é logaritmo de base variável. Para resolver, vamos precisar usar as restrições da definição de logaritmo (base deve ser positiva e ≠1, argumento positivo) e também a fórmula de mudança de base
.
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que a base de um logaritmo precisa satisfazer
e
, e o argumento (aqui 3) precisa ser positivo. Como 3 já é positivo, não impõe restrição extra. Logo, o domínio é
.
Passo 3
Para determinar a imagem, usamos
. Em
, temos
, então
e, quando
,
faz
, e quando
,
faz
. Em
,
, então
e, quando
,
faz
, e quando
,
faz
. Note que nunca temos
. Portanto, a imagem é
.
Resposta
Domínio:
; Imagem:
.