As questões 8. a 10. são referentes à equação diferencial
é sua solução geral.
é sua solução homogênea, para
e
constantes e
e
são soluções linearmente independentes.
é sua solução particular.
Qual o valor de
?
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA
Qual o valor de
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
e pede a soma das duas soluções fundamentais
e
da parte homogênea avaliadas em
. Vamos usar teoria de equações lineares homogêneas.
Passo 2
A parte homogênea é
. Para resolver, montamos a equação característica associada:
.
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes
e
. Como são raízes reais e distintas, soluções fundamentais são
e
.
Passo 4
Basta avaliar em
: temos
e
. Portanto
A soma é .
A soma é
Resposta
e{2}+e{-2}