As questões 8. a 10. são referentes à equação diferencial y1(2)+y2(2) é sua solução geral. e^2+e^-2 é sua solução homogênea, para 2 e^2 e sin 2+cos 2 constantes e 3 e^2 e são soluções linearmente independentes. é sua solução particular.
Qual o valor de ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea y''-y=12e^t e pede a soma das duas soluções fundamentais y1 e y2 da parte homogênea avaliadas em t=2. Vamos usar teoria de equações lineares homogêneas.

Passo 2

A parte homogênea é y''-y=0. Para resolver, montamos a equação característica associada: r^2-1=0.

Passo 3

Resolvendo r^2-1=0 obtemos as raízes r=1 e r=-1. Como são raízes reais e distintas, soluções fundamentais são y1=e^t e y2=e^-t.

Passo 4

Basta avaliar em t=2: temos y1(2)=e^2 e y2(2)=e^-2. Portanto
A soma é y1(2)+y2(2)=e^2+e^-2.

Resposta

e{2}+e{-2}

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