Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Estamos lidando com a função
. O conteúdo é funções logarítmicas; para resolver, precisamos usar a definição de logaritmo (o argumento deve ser positivo) e o fato de que a imagem de
em base maior que 1 é todo
.
Passo 2
Para determinar o domínio, impomos que o argumento do logaritmo seja maior que zero:
. Resolvendo, temos
. Portanto o domínio é o intervalo
.
Passo 3
Para encontrar a imagem, lembramos que a função
mapeia todo número positivo em um número real qualquer. Como
varia em
quando
, a imagem de
é todo
, isto é o intervalo
.
Resposta
Domínio:
; Imagem:
.