As questões 1. a 4. são referentes à equação diferencial
é sua solução geral.
é sua solução homogênea, para
e
constantes e
e
são soluções linearmente independentes.
é sua solução particular.
Seja
, qual é o valor de
?
(a)
(b) 30
© 15
(d)
(e) NDA
Seja
(a)
(b) 30
© 15
(d)
(e) NDA
Passo 1
Enunciado: a equação diferencial não homogênea é
. O conteúdo aqui é encontrar a solução particular
por método dos coeficientes indeterminados, sabendo que a solução geral é
e que a homogênea tem raízes reais duplas
, sem gerar ressonância com
.
Passo 2
Como não há ressonância (raízes da homogênea são
, não complexas imaginárias
), escolhemos o palpite para a solução particular no mesmo formato da força externa:
, com
e
constantes a determinar.
Passo 3
Derivamos
:
Passo 4
Substituímos no LHS da EDO:
Agrupando termos de
e
obtemos:
Logo
Igualando coeficientes:
→
e
→
.
Passo 5
Portanto
. Avaliando em
: