As questões 1. a 4. são referentes à equação diferencial s(t)=60 sin t é sua solução geral. yP(pi / 6) é sua solução homogênea, para 15 raiz3 e 30 raiz3 constantes e e são soluções linearmente independentes. é sua solução particular.
Seja , qual é o valor de ?
(a)
(b) 30
© 15
(d)
(e) NDA

Passo 1

Enunciado: a equação diferencial não homogênea é . O conteúdo aqui é encontrar a solução particular por método dos coeficientes indeterminados, sabendo que a solução geral é e que a homogênea tem raízes reais duplas , sem gerar ressonância com .

Passo 2

Como não há ressonância (raízes da homogênea são , não complexas imaginárias ), escolhemos o palpite para a solução particular no mesmo formato da força externa: , com e constantes a determinar.

Passo 3

Derivamos yP=Acos t+Bsin t :
yP'=-Asin t+Bcos t
yP''=-Acos t-Bsin t

Passo 4

Substituímos no LHS da EDO:
yP''-2yP'+yP=(-Acos t -Bsin t)-2(-Asin t+Bcos t)+(Acos t+Bsin t)
Agrupando termos de (-A+A)-2B=-2B em cos t e (-B+B)+2A=2A em sin t obtemos:
-2Bcos t+2Asin t=60sin t
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Igualando coeficientes: e .

Passo 5

Portanto yPl(pi/6r)=30cosl(pi/6r)=30timesraiz32=15raiz3 . Avaliando em :

Resposta

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