Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções abaixo.
g(t)=43-t

Passo 1

A questão pede para determinar o domínio e a imagem da função racional g(t)=43-t. Isso envolve entender que o domínio é onde o denominador não anula a função e que a imagem são todos os valores obtidos por g(t) ao variar t.

Passo 2

Para achar o domínio, identificamos onde o denominador se anula. Precisamos ter
3 - t neq 0
ou seja t neq 3. Logo, o domínio é
(-infty,3)cup(3,infty)

Passo 3

Para encontrar a imagem, note que g(t) nunca assume valor zero, pois não há t que satisfaça
0 = 43-t
Mais formalmente, definimos y = 43-t e isolamos t:
y(3 - t) = 4 3y - yt = 4 yt = 3y - 4 t = 3 - 4y
Isso mostra que, para todo y neq 0, existe um t que gera esse y. Logo a imagem é
(-infty,0)cup(0,infty)

Resposta

Domínio: (-∞, 3) ∪ (3, ∞); Imagem: (-∞, 0) ∪ (0, ∞).

Exercícios relacionados