Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
A questão pede para determinar o domínio e a imagem da função racional
. Isso envolve entender que o domínio é onde o denominador não anula a função e que a imagem são todos os valores obtidos por
ao variar
.
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos onde o denominador se anula. Precisamos ter
ou seja
. Logo, o domínio é
Passo 3
Para encontrar a imagem, note que
nunca assume valor zero, pois não há
que satisfaça
Mais formalmente, definimos
e isolamos
:
Isso mostra que, para todo
, existe um
que gera esse
. Logo a imagem é
Resposta
Domínio: (-∞, 3) ∪ (3, ∞); Imagem: (-∞, 0) ∪ (0, ∞).