Suponha que
e
sejam quatro números complexos distintos. Interprete geometricamente:
Passo 1
A questão nos dá quatro números complexos distintos z₁, z₂, z₃, z₄ e pede para interpretar geometricamente a igualdade
. O conteúdo envolvido é argumento de quociente de números complexos e sua relação com ângulos orientados entre vetores.
Passo 2
Para dois complexos não nulos u e v vale a propriedade
. No nosso caso, tomando
e
, temos
Passo 3
O valor
representa o ângulo que o vetor que vai de z₂ até z₁ faz com o eixo real positivo. De modo análogo,
é o ângulo do vetor de z₄ até z₃. A diferença desses ângulos ser
significa que, para ir da direção z₄→z₃ até a direção z₂→z₁, fazemos uma rotação de
no sentido anti-horário.
Passo 4
Geometricamente, isso quer dizer que o segmento que liga z₂ a z₁ é perpendicular ao segmento que liga z₄ a z₃, com ângulo orientado de
de z₄→z₃ para z₂→z₁.
Resposta
A reta que passa por z₁ e z₂ é perpendicular à reta que passa por z₃ e z₄, e o vetor z₂→z₁ resulta de girar o vetor z₄→z₃ em
no sentido anti-horário.