Resolver os problemas seguintes usando a transformada de Laplace :
e
;
Passo 1
O problema é resolver a EDO de segunda ordem não-homogênea
com condições iniciais
e
usando a transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades de transformada de
e da transformada de
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace nos dois lados da equação. Pela linearidade e usando
,
, obtemos
Substituindo as condições iniciais resulta
Passo 3
Isolamos
na expressão acima, chegando a
Passo 4
Usamos a transformada inversa sabendo que
Para
,