Usando as séries de Fourier, encontre uma solução particular da equação seguinte :
Resposta :
.
Passo 1
Relembrando a tarefa: a EDO é
. O conteúdo é séries de Fourier, e vamos precisar expandir
numa série trigonométrica para depois encontrar uma solução particular.
Passo 2
Como
é função par de período
, sua série só tem cossenos:
Calculando os coeficientes:
Passo 3
Procuramos uma solução particular na forma
Substituindo na EDO e igualando o termo constante, vem
Passo 4
Para cada harmônico
, temos
Logo
Substituindo
resulta
Passo 5
Juntando todos os termos, a solução particular é