Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções dadas.
y=raizx^2-9

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
y = raizx^2 - 9
Para resolver isso, primeiro vamos impor a condição de existência do radical (radicando não-negativo) e com isso achar o domínio. Em seguida, analisamos como o valor de y varia ao longo desse domínio para obter a imagem.

Passo 2

Para determinar o domínio da função y=raizx^2-9, impomos que o radicando seja não-negativo:
x^2 - 9 >= 0
Isso equivale a
x^2 >= 9
e, portanto,
|x| >= 3,
o que nos leva a
x in (-infty, -3] cup [3, +infty)

Passo 3

Agora vamos achar a imagem. Como raizcdot só gera valores maiores ou iguais a zero, temos y>=0. O menor valor de y ocorre quando o radicando atinge seu mínimo possível no domínio, isto é, em x=pm3 com
x^2-9=0
e, consequentemente,
y=0
À medida que |x|toinfty, x^2-9toinfty e y=raizx^2-9toinfty. Logo,
yin[0,infty)

Resposta

Domínio: (-infty,-3]cup[3,infty)
Imagem: [0,infty)

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