Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções dadas.
y=1raiz2 x-6

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função
y = 1raiz2x - 6
Estamos trabalhando com funções reais e precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para que raiz2x - 6 seja bem definida em R e para que o denominador não seja zero, exigimos
2x - 6 > 0
Resolvendo essa desigualdade, temos
2x > 6 Longrightarrow x > 3
Logo, o domínio da função é
(3, +infty)

Passo 3

Agora vamos ver quais valores y pode assumir quando x varia em (3,+infty). Note que, conforme xto3^+, temos
2x-6 to 0^+ Longrightarrow raiz2x-6to0^+ Longrightarrow y = 1raiz2x-6to +infty
E, quando xto+infty,
raiz2x-6to+infty Longrightarrow y = 1raiz2x-6to0^+
Como a função é contínua em (3,+infty) e varia de +infty até 0^+, a imagem é
(0, +infty)

Resposta

Domínio: (3, +infty)
Imagem: (0, +infty)

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