Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função
Estamos trabalhando com funções reais e precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para que
seja bem definida em
e para que o denominador não seja zero, exigimos
Resolvendo essa desigualdade, temos
Logo, o domínio da função é
Passo 3
Agora vamos ver quais valores
pode assumir quando
varia em
. Note que, conforme
, temos
E, quando
,
Como a função é contínua em
e varia de
até
, a imagem é
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: