Use as tabelas de transformadas e propriedades para encontrar as Transformadas de Fourier de tempo contínuo e discreto, diretas ou inversas, dos seguintes sinais:
X(e^j Omega)=j sen(4 Omega)-2

Passo 1

O enunciado dá a transformada discreta de tempo contínuo (DTFT)
Xl(e^jOmegar)=jsen(4Omega)-2
e pede x[n] tal que
Xl(e^jOmegar)=sumn=-infty^inftyx[n],e^-jOmega n
Vamos usar a propriedade de linearidade e as correspondências da tabela básica:
de<a[n-n0]rightarrow e^-jOmega n0 e 1rightarrowde<a[n].

Passo 2

Separamos os termos de X(e^jOmega) em duas partes lineares:
Xl(e^jOmegar) =j,sen(4Omega);-;2

Passo 3

Expressamos sen(4Omega) em termos de exponenciais:
sen(4Omega) =e^j4Omega-e^-j4Omega2j Longrightarrow j,sen(4Omega) =e^j4Omega-e^-j4Omega2

Passo 4

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Xl(e^jOmegar) =e^j4Omega2;-;e^-j4Omega2;-;2
Pelas correspondências inversas:
e^j4Omegarightarrow de<a[n+4], e^-j4Omegarightarrow de<a[n-4], 1rightarrow de<a[n]

Passo 5

Portanto, a sequência temporal é
x[n] =12,de<a[n+4];-;12,de<a[n-4];-;2,de<a[n]

Resposta

x[n] =12,de<a[n+4];-;12,de<a[n-4];-;2,de<a[n]

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