Determine o domínio e a imagem de cada uma das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e a imagem (intervalo de valores assumidos) da função racional
Aqui o conteúdo é:
- Para o domínio, identificar onde o denominador se anula e excluir esses pontos.
- Para a imagem, estudar os sinais e extremos de
e usar a transformação , com .
Passo 2
Para o domínio basta exigir que o denominador não seja zero:
Logo o domínio é
Passo 3
Defina
. Como
, temos
Como excluímos
,
percorre
E a função fica
.
Passo 4
Agora basta inverter os intervalos de
:
- Para
, varia em . - Para
, como a função é decrescente em valores negativos, dá e, quando , . Logo
Unindo as duas partes, a imagem é
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: